Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{(3 x + 4) \cdot (3 x + 11)}{(7 x + 2) \cdot (x + 5)} = y$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$\frac{(3 x + 4) \cdot (3 x + 11)}{(7 x + 2) \cdot (x + 5)} = 0$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho tử bằng không.

$(3 x + 4) \cdot (3 x + 11) = 0$

Bước 1.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$3 x + 11 = 0$

Bước 1.2.2.2

Đặt $3 x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Đặt $3 x + 4$ bằng với $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Bước 1.2.2.2.2

Giải $3 x + 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x = - 4$

Bước 1.2.2.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 4$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 4$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Bước 1.2.2.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Bước 1.2.2.2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Bước 1.2.2.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{4}{3}$

Bước 1.2.2.3

Đặt $3 x + 11$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Đặt $3 x + 11$ bằng với $0$ .

$3 x + 11 = 0$

Bước 1.2.2.3.2

Giải $3 x + 11 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.2.1

Trừ $11$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x = - 11$

Bước 1.2.2.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 11$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 11$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 11}{3}$

Bước 1.2.2.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 11}{3}$

Bước 1.2.2.3.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 11}{3}$

Bước 1.2.2.3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{11}{3}$

Bước 1.2.2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(3 x + 4) \cdot (3 x + 11) = 0$ đúng.

$x = - \frac{4}{3}, - \frac{11}{3}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{4}{3}, 0), (- \frac{11}{3}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$\frac{(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)} = y$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $y = \frac{(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)}$ .

$y = \frac{(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)}$

Bước 2.2.2

Rút gọn $\frac{(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $3 (0) + 4$ và $7 (0) + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)$ .

$y = \frac{2 ((3 \cdot (0) + 2) \cdot (3 (0) + 11))}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)}$

Bước 2.2.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)$ .

$y = \frac{2 ((3 \cdot (0) + 2) \cdot (3 (0) + 11))}{2 ((7 \cdot (0) + 1) \cdot ((0) + 5))}$

Bước 2.2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 ((3 \cdot (0) + 2) \cdot (3 (0) + 11))}{2 ((7 \cdot (0) + 1) \cdot ((0) + 5))}$

Bước 2.2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{(3 \cdot (0) + 2) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot ((0) + 5)}$

Bước 2.2.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Nhân $3$ với $0$ .

$y = \frac{(0 + 2) (3 (0) + 11)}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot (0 + 5)}$

Bước 2.2.2.2.2

Cộng $0$ và $2$ .

$y = \frac{2 (3 (0) + 11)}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot (0 + 5)}$

Bước 2.2.2.2.3

Nhân $3$ với $0$ .

$y = \frac{2 (0 + 11)}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot (0 + 5)}$

Bước 2.2.2.2.4

Cộng $0$ và $11$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot (0 + 5)}$

Bước 2.2.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1

Nhân $7$ với $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{(0 + 1) (0 + 5)}$

Bước 2.2.2.3.2

Cộng $0$ và $1$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{1 (0 + 5)}$

Bước 2.2.2.3.3

Nhân $0 + 5$ với $1$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{0 + 5}$

Bước 2.2.2.3.4

Cộng $0$ và $5$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{5}$

Bước 2.2.2.4

Nhân $2$ với $11$ .

$y = \frac{22}{5}$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{22}{5})$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{4}{3}, 0), (- \frac{11}{3}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{22}{5})$

Bước 4